Согласно отчету Scientific American от 24 апреля, Лиам Прайс, 23-летний любитель математики, использовал новейшую модель большого языка, доступную в ChatGPT Pro, чтобы неожиданно решить задачу Эрдеша, которая беспокоила математическое сообщество в течение примерно 60 лет, не проходя при этом углубленного обучения математическим системам. Этот прогресс привлек большое внимание многих известных математиков.
Согласно сообщениям, это достижение имеет особое значение не только потому, что связанные с ним проблемы долгое время ускользали от внимания многих ведущих математиков, но и потому, что идея доказательства, предложенная ИИ, не является простым повторением существующих процедур, а представляет метод, который никто раньше не думал, что можно использовать для решения таких задач.
Проблема, решаемая на этот раз, касается специального набора целых чисел, называемого «примитивными наборами». Так называемый примитивный набор означает, что в одном и том же наборе ни одно число не делится на другое; в этом смысле оно распространяет свойство «простые числа не подразделяются» с одного числа на весь набор чисел. Следовательно, оно тесно связано с простыми числами, и любой набор простых чисел естественным образом принадлежит исходному набору.
Легендарный венгерский математик Пауль Эрдеш однажды определил «сумму Эрдеша» для этого типа примитивного набора, которую можно понимать как индикатор для измерения определенного «веса» или «оценки» набора. Ранее он доказал, что максимальное значение этой суммы составляет примерно 1,6, и предположил, что бесконечное множество всех простых чисел также достигает этой верхней границы; Математик из Стэнфордского университета Джаред Лихтман доказал эту гипотезу в своей докторской диссертации в 2022 году. Но более сложная связанная с ней гипотеза такова: когда числа в исходном наборе становятся очень большими, его «оценка» будет продолжать уменьшаться, а его теоретический минимальный предел должен составлять ровно 1. Другими словами, этот вопрос хочет доказать, что по мере того, как элементы набора стремятся к бесконечности, этот балл будет приближаться к 1, а 1 — это нижняя граница, которая не может быть ниже.
В отчете отмечается, что сам Лихтман также пытался доказать эту гипотезу, но потерпел неудачу, как и другие предыдущие исследователи. Прайс заявил, что изначально не разбирался в тонкостях этого вопроса. В обычный понедельник днем он, как обычно, случайно ввел вопрос Эрдеша в ChatGPT, чтобы посмотреть, сможет ли модель дать идеи. В результате ИИ вернул ответ, который «казался правильным ответом».
Затем Прайс отправил результаты своему партнеру Кевину Баррето, студенту второго курса математики Кембриджского университета. Эти двое уже привлекли внимание тем, что случайным образом загрузили общедоступные головоломки Эрдеша в ChatGPT, а исследователь искусственного интеллекта позже даже подарил им подписку ChatGPT Pro, чтобы поддержать их экспериментальную попытку «атмосферной математики». Изучив результаты, Баррето понял, что что-то необычное, и уведомил об этом соответствующих экспертов, которые быстро отреагировали.
Теренс Тао, математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, сказал, что люди, изучавшие эту проблему в прошлом, почти всегда следовали относительно стандартному стартовому пути для выполнения вывода, но на этот раз модель большого языка пошла совершенно другим путем. Согласно отчету, ИИ использовал формулу, давно известную в смежных разделах математики, но никто никогда не думал применить ее к такого рода задачам. Тао Чжэсюань считает, что это показывает, что исследователи-люди могут коллективно иметь некую «предвзятость мышления» в своем первоначальном выборе направления, таким образом упуская фактически более прямой путь прорыва.
Однако эксперты также подчеркнули, что текст доказательства, первоначально выданный самим ChatGPT, не был готовым. Лихтман сказал, что качество исходного результата на самом деле «довольно плохое» и что профессиональные математики должны его отсортировать, просмотреть и переписать, чтобы по-настоящему понять основную логику, которую он хочет выразить. В настоящее время он и Теренс Тао сжали и скомпилировали это доказательство в более четкую версию, чтобы более точно извлечь ключевые идеи в решении ИИ.
Математическое сообщество больше ценит не само по себе «эта проблема была решена», а то, что на этот раз ИИ, похоже, открыл новый канал мышления. Тао Чжэсюань сказал, что эта работа может означать, что исследователи открыли новый способ понимания «больших чисел и их внутренних структур», и эта связь может быть перенесена на более широкий круг проблем в будущем; однако долгосрочное значение этого прорыва еще требует времени для проверки. Лихтман считает, что этот результат подтверждает его интуицию еще со времен аспирантуры — между многими связанными задачами может существовать некая общая структура, и новый метод, предложенный ChatGPT на этот раз, предоставляет новые доказательства этого единства.